La loi de création a déjà été abordée sur le blog "Recherche de l'Absolu" :

http://balzacwronskimessianisme.wordpress.com/2012/04/11/diagrammes-de-la-loi-de-creation-de-wronski/

ce qui va être dit ici est purement spéculatif et "formel" , disons un programme de travail qui donnera ou pas quelque chose ... je me base sur les ligens suivantes de Francis Warrain dans "Quantité, infini, continu" page 17 :

"toute réalité comporte , outre les deux éléments hétérogènes et primordiaux : élément-être (EE) et élément-savoir (ES) , un élément à double fonction que Wronski appelle : élément fondamental ou neutre (EN).

Cet élément est d'ordre fonctionnel, pragmatique, dynamique, tandis que les deux autres forment une polarité et sont en quelque sorte d'ordre statique et spéculatif.

Cette polarité et l'élément pragmatique se partagent la primauté à des titres différents: du jeu de leur prédominance alternative se tireront les fonctions essentielles qui développent un système quelconque de réalités"

élément pragmatique , fonctionnel , dynamique ... ne dirait on pas un morphisme, ou un foncteur ?

en même temps on sait que dans la théorie des catégories, l' élément fondamental (terme même employé par Wronski pour nommer l'élément neutre EN) consiste en les morphismes, flèches, foncteurs, et non pas en les objets qui sont d'ordre abstrait, facilitant le discours, et sont carrément éliminés par idnetification au morphisme identité dont ils sont pourvus dans certaines présentations de la théorie (celle de Peter Freyd par exemple) .

Donc suivant mon idée , qui pour l'instant  est d'ordre spéculatif, je commence à écrire le haut du diagramme de la loi de Wronski sous forme de foncteur entre deux catégories EE (être) et  ES  (savoir) :

                                 EE   ------------------------------>  ES

la flèche étant un foncteur appelé EN.

Attention, je répète l'avertissement : il s'agit là d'un essai à titre purement formel, je ne prétends pas que ces termes (catégories, foncteurs, etc..) recouvrent des réalités mathématiques... ce n'est qu' à la fin, éventuellement, après la progression du travail, que nous pourrons donner un sens exact à ces notions, qui pour l'instant sont proposées à titre d'essai.

Pour des considérations de symétrie, il nous faut aussi un foncteur dans l'autre sens :

              EE   < ------------------------------------   ES

prenons un exemple concret très simple : celui d'un objet naturel, comme ce chien qui pourrait être mon chien si j'en avais un.

C'est un corps vivant, un objet vivant du monde, il court, aboie, gambade, mange... si je ne le nourris pas il meurt ... ou bien il se met en colère et me saute dessus pour me manger !

mais en même temps "ce chien ci", qui est supposé être "mon chien", pourrait il exister (s'il existait, ce qui n'est pas le cas) sans que j'intervienne, sans que j'en forme une idée, un concept ?

réponse : NON !

car si je n'existais pas il ne serait pas "mon chien" !

Nous avons donc forcément : le chien en tant qu'objet du monde, "transcendant" comme on dit, et mon idée de ce chien.

Ce sont deux choses différentes, car comme dit Spinoza malicieusement (si tant est que l'on puisse attribuer à Spinoza de la malice ) :

l'idée de chien n'aboie pas !

et elle ne mange pas non plus !

Le chien "objet du monde" est EE, l'idée du chien est ES, et l'élément EN qui les relie est l'opération de connaissance, de correspondance qui fait que "mon idée de mon chien" s'applique à ce chien ci qui est mon chien, et non pas  à , mettons, cette bouteille de vodka !

sinon c'est que j'ai bu la bouteille, et je m'expose à de gros problèmes avec les petits hommes en bleu ou en blancs, qui arrivent dans des voitures qui ont une sirène retentissante...

s'il n'y avait pas EN, sous la forme de deux foncteurs qui assurent la correspondance adéquate entre le monde "là dehors" et le monde "des idées, en moi", alors ce monde serait complètement fouuuu, comme dit le sympathique Jean-Pierre Foucault...

et il serait surtout invivable !

et donc nous n'y vivrions pas , et ne serions pas là pour écrire ou lire ce blog !

EN est donc bien fondamental !

mais revenons à nos catégories et à la loi de création de Wronski :

Nous aurons donc, dans le cas le plus basique, deux "foncteurs" en sens inverse  entre deux "catégories" : on ne peut pas alors ne pas penser à l'adjonction de foncteurs, qui est le concept le plus important de la théorie des catégories !

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors

nous aurions donc pour EN une paire de foncteurs adjoints entre EE et ES  :

  F :  EE  ------------------------->  ES

 G :  EE  < -----------------------     ES

F étant adjoint à gauche de G :

Nous porrions aussi penser à "complexifier" un peu les choses en utilisant des situations qui se présentent souvent en mathématiques , un foncteur ayant un adjoint à droite et un adjoint à gauche, ou bien une série d'ajonctions , la page Wiki ci dessus en présente deux :

A functor with a left and a right adjoint. Let G be the functor from topological spaces to sets that associates to every topological space its underlying set (forgetting the topology, that is). G has a left adjoint F, creating the discrete space on a set Y, and a right adjoint H creating the trivial topology on Y

A series of adjunctions. The functor π₀ which assigns to a category its sets of connected components is left-adjoint to the functor D which assigns to a set the discrete category on that set. Moreover, D is left-adjoint to the object functor U which assigns to each category its set of objects, and finally U is left-adjoint to A which assigns to each set the antidiscrete category on that set.

de telles situations avec quatre foncteurs en situation d'ajonction à gauche sont souvent utilisées par Bill Lawvere, par exemple :

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/9/tr9.pdf

pages 3 - 4

mais ne soyons pas plus précis pour l'instant et continuons sur la loi de Création de Wronski :

nous nous occupons de la branche de gauche, celle de la théorie ou autothésie

le premier élément "dérivé immédiat ou universel", après le ternaire des éléments primitifs EE, EN et ES, est :

US universel-savoir comme combinaison de EN et ES

 Ce ne peut être que le schéma ci dessus pour les trois éléments primitifs , où l'on ne retient que le foncteur G  allant de ES à EE (parmi les deux foncteurs adjoints) :

G :               EE  <-----------------------------  ES

sera US

de même UE combinaison de EE et EN sera l'autre foncteur :

UE = F :           EE -----------------------------> ES

si nous avons choisi des séries d'ajonction plus complexes, US regroupera tous les foncteurs allant de ES vers EE, et UE tous les foncteurs allant en sens inverse, de EE vers ES

passons aux éléments dérivés médiats, qui résultent de transitions de US vers UE ou de UE vers US en se basant sur le fait que US et UE ont en commun EN, qui participe à leurs combinaisons.

Que peut être une transition entre des foncteurs ? ici la théorie des catégories répond "naturellement" sous la forme des "transformations naturelles" ou "morphismes entre foncteurs" :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle

la situation d'adjonction a été choisie, ou du moins suggérée, par moi parce qu'elle arrive en quelque sorte "enceinte" de tout un tas de notions mathématiques toutes plus prégnantes les unes que les autres..

ainsi ne se peut il pas que les deux éléments transitifs, qui relient deux foncteurs adjoints, soient les deux transformations naturelles appelées "unit" et "co-unit" , notées ε  et  η , qui existent dans toute adjonction ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors#Ubiquity_of_adjoint_functors

A counit-unit adjunction between two categories C and D consists of two functors F : C ← D and G : C → D and two natural transformations

respectively called the counit and the unit of the adjunction (terminology from universal algebra), such that the compositions

are the identity transformations 1_F and 1_G on F and G respectively

ce qui est noté par :

et signifie :

which mean that for each X in C and each Y in D,

.

où bien sûr les catégories C et D de la page Wiki sont nos "catégories" EE et ES respectivement (mais je rappelle que pour l'instant ceci est purement formel, et nous ne saurions donner un sens mathématique à ces notions-projets).

ce qui vient d'être dit concerne la situation la plus simple, où nous nous sommes limités à deux foncteurs adjoints entre EE et ES

passons maintenant à ce que Wronski appelle les quatre "classes systématiques"  : influence partielle de E en S, influence partielle de S en E, influence réciproque (appelée par lui "Concours final"  CF) et enfin ce qu'il appelle Parité coronale PC.

On sait que PC , identité complète du système , unité de ce système sur un plan supérieur, est en fait identique au système de départ, qui est EN , EE et ES :

EN = (F , G) :   EE   ------------------> ES

                             EE < ----------------   ES

je proposerais bien, sans être définitivement affirmatif, pour l'influence partielle de E en S, le foncteur non plus entre EE et ES mais entre EE et sa catégorie image, qui est une sous-catégorie de ES :

EE ---------------------------> F(EE)  incluse dans ES

de même pour l'influence partielle de S en E :

ES --------------------------> G(ES )  incluse dans EE

et pour l'influence réciproque les deux foncteurs restreints aux deux sous-catégories G(ES) et F(EE) .

http://www.wbc.poznan.pl/dlibra/docmetadata?id=144807&from=latest

page 1 (page 15 du fichier djvu)

LOI DE CREATION

Oli

AUTOGENIE DE LA REALITE.

Dans la Propedeutique de la Reforme de la Philosophie, que nous avons
produite avant cet ouvrage, les caracteres du savoir supremę, son but et
ses moyens, ses objets et ses facultes, en un mot, toutes les conditions
de la philosophie sont rigoureusement fIXees.
NotiS y decouvrons que l'absolu lui-mgme, ce principe inconditionnel des
choses, est l'ideal du savoir supremę; et par consequent que, d'une part,
l'autothósie du monde, ou son etablissement propre, et de f autre, l'auto-
genie de la realite, ou sa generation spontanee, sont les deux objets princi-
paux de la philosophie. Nous y decouvrons, en meme temps, qu'il doit exister
une loi de creation, par laquelle tout subsiste et tout s'engendre dans l'Univers,
c'est-a-dire, par laquelle seule a Heu cette autothesie du monde et celte
autogenie de toute realite. Nous y decouvrons, de plus, que cette loi su-
premę, qu'il faut devoiler pour pouvoir enfm accomplir la philosophie, de-
rive de l'essence meme de l'absolu, ou plut6t qu'elle n'est rien autre que
la determination propre de cette sublime essence. Nous y decouvrons enfin,
que les facultes superieures qui sont requises pour realiser de si hautes
conceptions, existent dans l'homme, par le fait meme de ce que ces con-
ceptions elles-memes sont deja 1'0uvrage de sa propre raison.
NotiS pouvons donc, avec securite nous livrer enfin a rósoudre ces grand s
problemes de l'humanite, desquels dependent incontestablement toutes nos
destinees.
Mais, ce qui est plus, la premierę moitie de ces problemes, c'est-a-dire,
l'AUTOTHESIE DU MONDE, qui est 1'0bjet special de la philosophie chrema-
tique, se trouve deja completement resolue. En effet, ce que nous avons

p 16

produit, dans la premIerę partie des ProUgomenes du Messianisme, sous le
titre UEncyclopedie absolue ou de Philosophie chrematique (*), n'est rIen
autre que cette grandę autothesie du monde, toute developpee, comme nous
l' avons deja annonce dans le Discours preliminaire. N ous voyons effective-
ment, dans cette Encyclopedie absolue, la serie tout entiere des conditions
regressives qui servent, dans un ordre continu, a fonder ou a etablir, les
unes par les autres, toutes les parties Constituantes de l'univers, en partant
des dernieres individualites, qui nous sont donnees par l'experience, et en
remontant ainsi de condition en condition, jusqu'au principe inconditionnel
des choses, a l'ABSOLU lui-m6me, cette base de r autothesie ou de l'etablisse-
ment propre du monde. Et, dans ce developpement autothetique de l'univers,
nous n'avons suivi aucune autre direction que Cetle de la loi de creation
elle-meme, qui, comme nous venons de le rappeler, est la DETERMINATION
PROPRE de l'essence mórne de 1 'absolu; de sorte que cette grandę regression
constitue effectivement, dans toutes ses branches, une Subordination absolue
de conditions, et forme ainsi, en toute rigueur, la veritable autothesie du
monde.
Pour accomplir cette infaillible autothesie, il ne reste plus qu'a connaitre,
d'une part, l'essence de 1 'absolu, qui est la base premierę a laquelle aboutit
cette Subordination regressive de conditions, et de l'autre, la loi de creation,
qui est la determination propre de cette essence, et qui partout regle ou
plut6t etablit elle-meme cette vaste Subordination autothetique. - Or, cette
double connaissance appartient deja a la philosophie achrematique, ou a la
Philosophie absolue strictement dite, qui forme l'autre moitie des problemes
du savoir supremę, celle qu'il nous reste a resoudre, c'est-a-dire, l'AUTOGENIE
DE LA REALITE; car, tel est le caractere de 1 'absolu, et le caractere de sa de-
termination propre qui constitue la loi de creation. - C'est donc cette auto-
genie de toute realite que nous allons aborder, pour etablir peremptoirement
la philosophie, et poser, par la meme, une base inebranlable a une futurę
reforme definitive des sciences.
Mais, osons l'avouer, une profonde repugnance, que nous ne pouvons sur-
monter par la raison la plus severe, nous empeche de devoiler ici publi-
quement l'essence meme de l'absolu. Par egard pour les hommes, nous nous
abstiendrons de qualifier cet ordre de choses qUI, helas, dans l'etat actuel
de l'humanite, nous repousse si violemment. D'ailleurs, nous ne fai-
sons ici qu'obeir aux intentions du Createur, qUI a Cache si profondement

p 17

ce principe inconditionel de l'univers, afm de laisser a l'homme le triomphe
de le decouvrir, parce que c'est precisement par cette decouverte que l'hu-
manite doit elle-meme, operer sa creation absolue.
Heureusement, la determination propre de l'essence de l'absolu, qui consli-
tue la loi de creation, et qui necessairement laisse transpirer avec cIarte,
cette sublime essence elle-meme, suffit pour etablir peremptoirement le savoir
supremę ou la Philosophie, et pourJ\mettre ainsi les hommes sur la voie
d'accomplir eux-memes cette haute decouverte qui est le but de leur exis-
tence. -. C'est la l'unique tache que nous pouvons et que nous devons nous
proposer; et c'est cette tache, decisive pour l'humanite, que nous allons
remplir.
Avant tout, observons qu'actuellement qu'il s'agit de l'autogenie de la rea-
lite, ou de sa creation propre, rien ne nous est donne dans l'univers. La
raison seule, et surtout la RAISON ABSOLUE, qui franchit les bornes du monde
rśel ou cree, et qui se revele ainsi a elle-meme son intime connexion avec
l'essence de l'absolu, ou avec l'autogenie de toute realite, est la pour nous
guider a la devoiler, ou plulót pour creer elle-meme cette inconcevable au-
togenie de la reali te.
Or, par le moyen de cette faculte toute puissante, nous decouvrons d'abord,
l'infaillible REALITE de l'absolu, qui est la condition de toute realite en gene-
rał, et par consequent, la condition de la raison elle-meme. - Rien ne sau-
rait contester cette fundamentale realite de l'absolu; car, tout argument qui
oserait l'entreprendre, pour etre vrai serait Hei lui-meme; et, comment, avec
sa propre realite, pourrait-il nier la source de toute realite? Bien plus, la
realite elle-meme de l'absolu ne saurait s'atteindre pour s'aneantir; car, ce
pretendu aneantissement, pour etre vrai, et par consequent reel, laisserait
precisement subsister la realite.
Mais, ce n'est pas seulement comme un FAlT incontestable que nous pou-
vons etablir ici la realite de l'absolu: nous pouvons, de plus, reconnaitre
deja sa NECESSITE indispensable, comme condition meme de la raison, sans
laquelle cette faculte creatrice serait frappee de neant, et sans laquelle, par
consequent, toutes ses assertions QUELCONQUES, en y comprenant meme celle
qui pretendrait le contraire, n'auraient plus aucune realite. - En effet, la
tendance infinie de la raison, l'eternel pourguoi, qui demande a toute chose
sa condition, et a toute condition sa condition ulterieure, a l'indefini, im-
plique manifestement la necessite de l'existence de l'absolu, c'est-a-dire, la
necessite de sa realite; car, sans cette existence ou realite necessaire, le
pourvoi, cet intime attribut de la raison, cette sublime manifestation de
l'essence de l'univers, serait un pur non-sens, parce que le terme du pour-
quoi, qui seul peut lui donner une signification, et qui est ainsi la condi-
tion de la propre realite de la raison, ce terme indispensable, disons-nous,

Réforme du savoir humain, vol I, page 44 sq :

http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5305743824;size=125;view=plaintext;page=root;seq=112;num=44;orient=0

" Devant fournir le système des principes nécessaires, la philosophie de
« chaque science a pour but l'application des lois pures du savoir, transcen-
« dentales et logiques, à l'objet spécial de la science dont il s'agit; et elle doit
« ainsi, suivant cette idée, déduire, sur une telle voie subjective, en ne se
» dirigeant que par les lois propres de notre savoir, les lois premières de
« cette science, ou ses principes philosophiques. — Les sciences respectives
« elles-mêmes partent de ces principes et en déduisent, sur une voie pure-
« ment objective, sans remonter jusqu'aux lois intellectuelles, les propositions
« ou lois secondaires dont l'ensemble fait l'objet de ces sciences. >
« Pour mieux approfondir la nature de la philosophie des sciences, il faut
« savoir qu'il existe, pour les fonctions intellectuelles de l'homme, des lois dé-
« terminées. Ces lois, transcendantales et logiques, c'est-à-dire, concernant le
« contenu et la forme de notre savoir, caractérisent l'intelligence humaine, ou
< plutôt constituent la nature même du savoir de l'homme. Or, en appliquant
« ces lob, prises dans leur pureté subjective, à l'objet spécial d'une science,
» il en résulte, dans le domaine de notre savoir, un système de lois parti-
« culières, qui régissent les fonctions intellectuelles spéciales, portant sur l'ob-
« jet de cette application. — Ce sont ces lois particulières qui constituent les
principes philosophiques des sciences, principes qui, étant déduits des lois
primordiales de notre intelligence , jouissent, comme ces dernières, du ca-
ractère de nécessité, de ce caractère qui forme, sous les conditions du temps,
le critérium de la vérité. — Il faut encore remarquer que, suivant cette gé-
nération de la philosophie des sciences, cette philosophie donne, en même
temps, l'explication des phénomènes intellectuels que présentent les sciences
respectives. En effet, l'ensemble d'une science forme un certain ordre de
fonctions intellectuelles, et ces fonctions, envisagées sous les conditions du
temps, sont de véritables phénomènes; de manière que les lois de ces fonc-
tions, qui sont en même temps les lois de ces phénomènes, contiennent
les conditions de la possibilité de ces derniers, et donnent par là leur ex-
plication philosophique. •
« Or, dès l'abord de la philosophie d'une science, deux points de vue se
présentent : l'un subjectif, portant sur le savoir; l'autre objectif, portant sur
la science elle-même. Sous le premier de ces points de vue, il s'agit des

lois que suit le savoir de l'homme, appliqué à l'objet spécial d'une science;
« sous le second, il s'agit des lois que suit cet objet scientifique dans l'ap-
- plication du savoir de l'homme. Les premières de ces lois, les lois subjec-
« tives, sont, pour ainsi dire, les lois que reçoit notre cognition par l'objet
« d'une science; et les secondes, les lois objectives, sont les lois que reçoit
« l'objet de la science par la cognition de l'homme. »
« Les lois subjectives que nous venons de signaler, embrassent le contenu et
« la forme de notre savoir scientifique. — Le contenu cognitif présente les
» différentes parties essentielles, les différents objets particuliers, distincts et
« nécessaires, dans la science dont il s'agit : il constitue YArchitectonique de
« la science. La forme cognitive présente les différentes manières d'envisager
« ces objets particuliers, les différents modes intellectuels de leur connais-
« sance: elle constitue la Méthodologie de la science. — Quant aux lois ob-
« jectives que nous venons également de signaler, et qui sont proprement les
« lois de l'objet même dont la connaissance scientifique est en question , elles
« constituent la Métaphysique de la science. »
Ainsi, la philosophie de toute science se compose manifestement de l'archi
tectonique, de la méthodologie et de la métaphysique de cette science; et,
suivant la déduction que nous venons de donner de ces trois parties consti-
tuantes, on connaît complètement la nature des fonctions de toute philosophie
scientifique. — L'architectonique a pour but de déduire, des lois mêmes du
savoir, et nommément de sa loi fondamentale, que nous allons signaler, les
divers objets distincts et nécessaires , les différentes branches de la science. La
méthodologie a pour but la détermination des diverses méthodes qu'on doit
suivre, et qu'on suit nécessairement dans ces diverses branches scientifiques.
Enfin, la métaphysique a pour but de déduire les lois fondamentales qui ré-
gissent l'objet même de la science , lois qui sont proprement les principes pre-
miers ou philosophiques de cette science.
Mais, jusque là, nous n'avons encore, pour ainsi dire, que les trois or-
ganes ou les trois dispositions intellectuelles qui doivent et peuvent engendrer
la philosophie de toute science. Leurs produits spéculatifs ou les résultats que,
pour chaque science respectivement, on obtient par l'usage ou l'application de
ces dispositions intellectuelles, ne paraissent pouvoir être connus que par suite
de cette application elle-même, lorsque, avant tout, les objets respectifs des
sciences sont donnés. Cependant, en réfléchissant sur I'cnité nécessaire de
l'absolu, et par conséquent sur l'unité correspondante de l'univers, on conçoit
que la génération des divers systèmes d'êtres ou de connexions de savoir
composant l'univers, doit suivre une seule et même loi, formant en quelque
sorte la loi de création. Alors, en observant que ce sont précisément ces
divers systèmes d'êtres ou de faits de savoir composant l'univers, qui consti-
tuent respectivement les objets des diverses sciences, on conçoit de plus qu'a-
vant même de connaître positivement ces objets respectifs des sciences, on
pourrait, si la loi de création était connue, déduire à priori la nature géné-
rale de tous ces divers systèmes scientifiques; de sorte qu'on obtiendrait ainsi
l'architectonique générale de toutes les sciences, formant l'une des trois parties
constituantes de leur philosophie, et ayant précisément pour but la détermi-
nation des objets particuliers et distincts qui entrent dans la construction des
systèmes scientifiques. Nous concevons donc la possibilité d'établir à priori cette
branche principale, l'architectonique, dans la philosophie des sciences, c'est-à-
dire , avant même que les objets respectifs de ces dernières soient donnés po-
sitivement; et, pour effectuer cette œuvre, il ne manque que de connaître la
loi de création, laquelle doit pouvoir être déduite de la réalité même de
l'absolu."

Introduction à la philosophie des mathématiques page 2 sq

http://books.google.fr/ebooks/reader?id=GeBJAAAAMAAJ&printsec=frontcover&output=reader

vant même de connaître positivement ces objets respectifs des sciences, on
pourrait, si la loi de création était connue, déduire à priori la nature géné-
rale de tous ces divers systèmes scientifiques; de sorte qu'on obtiendrait ainsi
l'architectonique générale de toutes les sciences, formant l'une des trois parties
constituantes de leur philosophie, et ayant précisément pour but la détermi-
nation des objets particuliers et distincts qui entrent dans la construction des
systèmes scientifiques. Nous concevons donc la possibilité d'établir à priori cette
branche principale, l'architectonique, dans la philosophie des sciences, c'est-à-
dire , avant même que les objets respectifs de ces dernières soient donnés po-
sitivement; et, pour effectuer cette œuvre, il ne manque que de connaître la
loi de création, laquelle doit pouvoir être déduite de la réalité même de
l'absolu.